Question

如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,求证DE∥BC

Answer 1

证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

∵∠1+∠2=180°
∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4
∴AB∥EF
∴∠ADE=∠3
∵∠B=∠3
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC

Answer 3

∵角1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴BD∥EF
∴∠B+∠BDE=180°
∵∠B=∠3
∴DE∥BG

Answer 4

∠1=∠3+∠EDF
∠2+∠1=180
所以∠2+∠3+∠EDF=180
因为∠B=∠3
所以∠2+∠B+∠EDF=180
即∠B+∠EDB=180
所以 DE平行于BC

追问

谢谢了