Question

八年级数学问题

（1）已知x²＋y²＋z²－2x+4y－6z+14＝0，求代数式x+y+z的平方根
（2）老师在黑板上下出三个算式：5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27，王华接着写了两个具有相同规律的算式：11²-5²=8×12,15²-7²=8×22，...
（1）再写出两个具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算是的规律；
（3）证明这个规律的正确性

Answer 1

（1）x²＋y²＋z²－2x+4y－6z+14
=（X-1）²+（Y+2）²+（z-3）²=0
所以x=1,y=-2,z=3
x+y+z=2
即x+y+z的平方根=±√2
（2）
①9²-1²=8×10 ，21²-11²=8×40
②两个奇数中，较大奇数,较小奇数的平方差是8的倍数。
③设两个奇数表示为2n+1,2n'+1其中n,n'为自然数，n＞n'
(2n+1)²-(2n'+1)²
=(2n+1+2n'+1)(2n+1-2n'-1)
=4(n+n'+1)(n+n'）
∵n+n'+1与n+n'是两个连续正整数
∴n+n'+1与n+n'中必有一个偶数
∴4(n+n'+1)(n+n'）一定是8的倍数。

Answer 2

（X-1）^2+（Y+2）^2+（z-3）^2=0
x=1 y=-2 z=3
答案 根号2

做一道先

Answer 3

(1)(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
所以x=1,y=-2,z=3 x+y+z的平方根为根号2
(2) 6^2-5^2=11*1;11^2-5^2=16*6
两数的平方差等于两数之和与两数之差的积