Question

已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？

Answer 1

已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)
并经过点M(0,1),求抛物线的解析式
一般式: y=ax2+bx+c
两根式:
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式:
y=a(x-h)2+k
解:
设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1)
∵点M( 0,1 )在抛物线上,
∴a(0+1)(0-1)=1
得 a=-1
∴所求的抛物线解析式为
y=-(x+1)(x-1)
即 y=-x2+1
已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标时,通常设两根式!
你该怎样设
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0)
和C(0,6),求这个二次函数解析式.
2.一条抛物线经过点(0,0),(12,0),最高点的纵坐标是
3,求这个二次函数解析式.
3.二次函数的图象的对称轴是直线x=2,并且经过点
(1,4) 和(5,0),求这个二次函数解析式.
4.有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里
(如图所示),求抛物线的解析式.
你该怎样设
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
设抛物线为y=a(x-20)2+16
设抛物线为y=ax(x-40 )
求二次函数解析式的一般方法:
已知图象上三点坐标或三对对应值,
通常选择一般式
已知图象的顶点坐标(或对称轴和最值)
通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,
通常选择两根式
确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式.

Answer 2

∵抛物线与x轴交于A（－1，0），B（2,0）
∴可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-2)
把M(0,1）代入解析式得
-2a=1
∴a=-1/2
即该抛物线解析式为y=-1/2(x+1)(x-2)

Answer 3

双根式

Answer 4

y=(-1/2)x^2+(1/2)x+1

Answer 5

可设方程为（x-a)^2=2p（y-b），将A、B、M三点代入则得：
（-1+a）^2=-2pb （1）式；
（2+a）^2=-2pb （2）式；
a^2=2p（1-b） （3）式；
（1）式-（2）式得：（2+a）^2-（-1+a）^2=0，a=-1/2，
（3) 式-（1）式得：a^2-（-1+a）^2=2p，p=（2a-1）/2=-1
将a=-1/2，p=-1代入（1）式得：9/4=2b，b=9/8
所以方程为：（x+1/2)^2=-2（y-9/8）