Question

一道关于高等代数的“线性空间的基变换与坐标变换”的题目

只解第3题，写出全过程。谢谢~

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Answer 1

向量都按列向量处理
3 即求 α = (η1,η2,η3,η4)(x1,...,x4)^T = (ξ1,ξ2,ξ3,ξ4)(2x1,...,2x4)^T
即 (η1-2ξ1,η2-2ξ2,η3-2ξ3,η4-2ξ4)(x1,...,x4)^T = 0 的非零解
(η1-2ξ1,η2-2ξ2,η3-2ξ3,η4-2ξ4) =
0 -2 -1 3
-3 3 -5 5
2 0 -3 1
1 0 -1 0
-->
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
得 X = (1,1,1,1)^T
所以 α = (η1,η2,η3,η4)(1,1,1,1)^T = (0,4,2,6)^T