Question

AB,CD为⊙O的两条弦，M.N分别为AB,CD的中点，且∠AMN＝∠CNM，求证：AB＝CD

Answer 1

连接OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出AM=1/2
AB，CN=1/2
CD，再由∠AMN=∠CNM得出∠NMO=∠MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM=CN，由此即可得出结论．

追答

证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=1/2
AB，CN=1/2
CD，
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵
OM＝ON
OA＝OC
，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．

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