Question

已知在△ABC中,∠ABC=90°,延长AB到点P,使得BP=AB.过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，连接PC.

连接BQ,若BQ=2,且BC比AB=3，求PQ的长
图片有错误，角AQP=90°，而不是角AQB=90°

Answer 1

答：

因为：∠ABC=90°，BC:AB=3
所以：BC=3AB
根据勾股定理有：AC²=AB²+BC²=AB²+9AB²=10AB²
解得：AC=√10AB
因为：BP=AB
所以：AP=AB+BP=2AB
在RT△AQP中，点B是斜边AP的中点
所以：BQ=AB=BP=2
所以：AP=4，BC=6，AC=2√10
△ACP的面积：
S=AP×BC÷2=AC×PQ÷2
所以：AP×BC=AC×PQ
所以：4×6=2√10×PQ
所以：PQ=(6√10)/5

Answer 2

搞错了，不好意思，按照一楼的就行了