Question

f(x)＝1/3x3＋1/2x2＋ax(a>0)讨论单调性

Answer 1

解：f′(x)=x²+x+a
（1）当判别式=1-4a<0，即a>1/4时，f′(x)>0，f(x)单调递增
（2）当判别式=1-4a=0，即a=1/4时，f′(x)=(x+1/2)²
∴x<-1/2或者x>1/2，f(x)单调递增
（3）当判别式=1-4a>0，即0<a<1/4时，f′(x)=0有两个负实数根
∴x<[-1-√(1-4a)]/2或者x>[-1+√(1-4a)]/2时，f′(x)>0，f(x)单调递增;当
[-1-√(1-4a)]/2<x<[-1+√(1-4a)]/2时，f′(x)<0，f(x)单调递减

Answer 2

f(x)＝(1/3)x^3＋(1/2)x^2＋ax(a>0),
f'(x)=x^2+x+a,
△=1-4a,
1)△<=0，即a>=1/4时f'(x)>=0,f(x)是R上的增函数；
2）△>0,即0<a<1/4时设x1=(-1-√△)/2,x2=(-1+√△)/2,
x1<x<x2时f'(x)<0,f(x)是减函数；其他，f(x)是增函数。