Question

高一数学不等式的解法

若关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0 对一切实数x恒成立 求实数a的取值范围

Answer 1

解：若 a=2，不等式可化为-4＜0，显然对一切实数x恒成立；
若 a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
只需 a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．

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Answer 2

∵小于0恒成立
∴对应的二次函数应开口向下
∴a-2<0
4(a-2)²+16(a-2)<0
∴-2<a<2
另外
a-2=0时
0-4<0恒成立

∴-2<a<=2

Answer 3

不等式同解于x(2x-1)<0,即：不等式的解为x∈(0,1/2)
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