Question

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上，AE,BC的延长线相交

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上，AE,BC的延长线相交于点F，若AE=10，求S三角形ADE+S三角形CEF的值

Answer 1

解：如图，延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M．
∴到四边形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋转到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，设CE=x，那么MN=x，DE=CD-CE=12-x，AM=10-x，AD=12-AM=2+x，
在Rt△ADC中：AD2+DE2=AE2
∴（2+x）2+（12-x）2=102
∴x1=4，x2=6，
当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴AD /CF =DE /CE
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30；
当x=6时，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴AD /CF =DE/CE
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48．
故S△ADE+S△CEF的值是 30或48．
故答案为：30或48．