Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

Answer 1

解：
（1）
Δ=2²-4(2k-4)>0
1-(2k-4)>0
5-2k>0
k<5/2

（2）
由（1）得k<5/2
所以k=1或k=2
当k=1时，方程为x²+2x-2=0不满足根都是整数，舍去

当k=2时，方程为x²+2x=0
根为0和-2，满足题意
所以k=2

Answer 2

解
∵方程有两个不相等实根
∴△>0
即4-4×1×(2k-4)>0
∴4-4(2k-4)>0
即4-8k+16>0
∴k<5/2
∵k为正整数
∴k可取k=1，k=2
当k=1时
方程为：x²+2x-2=0
∴(x+1)²=3
∴x+1=±√3
∴方程的解不是整数
当k=2时
方程为：x²+2x=0
∴x=0，x=-2都是整数
∴k=2
请采纳。

Answer 3

1、
即判别式△=4-8k+16>0
k<5/2

2、
k是正整数
k=1或2
k=1则x²+2x-2=0,x不是整数
k=2，x²+2x=0，x=0，x=-2，符合
所以k=2

Answer 4

1. 判别式△＞0 得k＜2.5

2. 由（1）得 k=1 k=2

   当k=1时 无整数解

   当k=2时 整数解-2和0

   综上 k=2