Question

在同一平面内N条直线最多有几个交点？(用含n的式子表示)

Answer 1

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n²-n）/2个交点,

也可以这样分析：
n条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的(n-1)条直线都相交，L上最多有(n-1)个交点
同理，每条直线上最多也是有(n-1)个交点
所以N条最多共有n*(n-1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点n*(n-1)/2个

Answer 2

（n2-n）/2

追答

2指平方

Answer 3

最多n条

追答

等等 刚刚想简单了

（n-1）n/2

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