Question

已知A,B是圆心O上的两点，<AOB=120度，C是AB弧的中点，试确定四边形OACB的形状，并证明你的结论。

Answer 1

1450183396，你好：

四边形OACB是菱形。

证明：因为 C是弧AB的中点
所以 弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB （在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ）
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° （在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角）
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC （边角边）
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以 四边形OACB是菱形

Answer 2

解：四边形OACB是菱形．
证明如下：∵C是弧AB的中点（已知），
∴弧AC=弧BC
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形．
∴OA=OB=AC=BC
∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．