Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．
2006•浙江）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是①④第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确的结论的序号是②③④第一问我都知道，第二问第②个为什么 ？ 看了很多都说-2a/b＜0 为什么

Answer 1

代入两点坐标得a-b+c=2,a+b+c=0,两式相减得b=-1,并得出a+c=1,当x=0时，y=c<0，a=1-c>1,2a+b>2*1-1=1>0；a>1,b=-1,-2a/b>2.

Answer 2

从可以看出：
对称轴在0与14之间，
即0<-b/2a<1
又a>0，
∴0<-b<2a
∴b<0，2a>-b
两边都除以-b(-b>0),
-2a/b>1.

追问

对称轴在0与14之间，为什么？ 其他都知道

追答

对称轴(图中垂直于X轴的虚线)
0-1之间。