Question

已知向量a非零向量，且向量b≠向量c，求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C)

已知向量a非零向量，且向量b≠向量c，求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c的后面是个可逆符号，标的咋个打，所以就打了个等于)

Answer 1

为了表示方便，我直接用a,b,c表示向量a,向量b,向量c
a·b=a·c <=>a⊥(b-c)
∵b≠c
∴b-c不是0向量

充分性
∵a·b=a·c
∴a·b-a·c=0
由向量的内积计算公式，得
a·(b-c)=0
且b-c不是0向量
∴a⊥(b-c)

必要性
∵a⊥(b-c)，b-c不是0向量
∴a·(b-c)=0
由向量的内积计算公式，得
a·b-a·c=0
∴a·b=a·c

证得 a·b=a·c <=>a⊥(b-c)

Answer 2

a*b=a*c 移相 a*（b-c）=0 ~~a垂直（b-c）