Question

x+16/x最小值 求四种方法

急求求！！！！

Answer 1

解由题知x＜0时，x+16/x无最小值
故x＞0
设f（x）=x+16/x
法1f（x）=x+16/x≥2√x×16/x=8
当且仅当x=2时，等号成立，故函数的最小值为8
法2求导f'(x)=1-16/x^2
令f'(x）=0
解得x=4
当x属于（0，4）时，f'(x)＜0
当x属于（4，正无穷大）时，f'(x)＞0
故函数在x=4时，f（x）有最小值f（2）=8
法3令t=x+16/x
则tx=x^2+16
即x^2-tx+16≥0
则该方程有正数根
即Δ=（-t）^2-4*16≥0且x1+x2=t＞0
即t^2≥64且t＞0
解得t≥8
故函数x+16/x的最小值为8.
法4
f（x）=x+16/x
=（√x+4/√x）^2-8
≥（2√√x×4/√x）^2-8
=4^2-8
=8
故f（x）的最小值为8.

追问

谢谢！

Answer 2

方法一：每16
=（x +4开始/ x）的2 -2 * X * 4 / X

=（x +4开始/ x）的2 - 8

这是最小的（x +4开始/ x）的2。

因为对于x> 0;

x +4开始/ X> = 4，所以原来的公式最小值= 4 2 -8 = 8

当x <0:00 X +4 / X = - （-X- 4 / X）<= -4，所以原来的公式最小=（-4）2 -8 = 8

结论：x宽x高16分+最小值为8

BR />方法二：

使用基本不等式A + B> = 2根（AB），A，B是积极的。

将是：A = X平方

B = x每16平方

成太：
X + X每16平方> = 2号方向（X 2 * 16 / X 2）= 2根（16）= 2 * 4 = 8
提问者评价
谢谢!

追问

方法1没有看明白呃