Question

自平面上一点O引两条射线OA,OB,点P在OA上运劝,点Q在OB上运动且保持|

自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P，Q不与点O重合），已知∠AOB=60°，a=根7，则

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Answer 1

在△OPQ中，设∠OPQ=u,则∠OQP=120°-u,
w=PQ*PO/|PO|+3QP*QO/|QO|
=√7cosu+3√7cos(120°-u)
=√7[cosu-(3/2)cosu+(3√3/2)sinu]
=(√7/2)(3√3sinu-cosu)
=7sin(u-v),其中v=arctan(√3/9)≈10.89°,
-v<u-v<120°-v,
sin(-v)=-1/(2√7),
∴w的取值范围是(-√7/2,7],为所求.

追问

-1/2<=sin(u-v）<=1
-2/7<=7sin(u-v）<=7
为什么是-2分之根7

追答

sin(-v)=-1/(2√7),
7sin(-v)=-7/(2√7)=-√7/2.