Question

函数极限与数列极限的关系

对于极限在x0的函数，若同有趋于x0的数列xn，可以证明f(xn)的极限与f(x)是相同的；则对于x趋近于正无穷有极限的函数，同有趋于无穷的数列xn,此时可否断定f(xn)的极限与f(x)相同呢？

Answer 1

第一个不一定相同，看x0取值；第二个相同。

数列的极限可以看做是函数f(x)当自变量取正整数n,并趋于正无穷大时的极限，解决方案如下：
解决方案1：

f(x)=1/x
an=1/n
数列an的极限,当n→∞时，lim(n→∞)=lim(n→∞)1/n=0
函数f(x)的极限，当x→∞时，lin(x→∞)f(x)=lin(x→∞)1/x=0
就是说函数f(x)当自变量x取正整数n时,并且x趋于正无穷大时的极限与an的极限是一样的。

通过对数据库的索引,我们还为您准备了：
数列的极限可以看做是函数f(x)当自变量取正整数n,...

问：这句话怎么理解？
答：f(x)=1/x an=1/n 数列an的极限,当n→∞时，lim(n→∞)=lim(n→∞)1/n=0 函数f(x)的极限，当x→∞时，lin(x→∞)f(x)=lin(x→∞)1/x=0 就是说函数f(x)当自变量x取正整数n时,并且x趋于正无穷大时的极限与an的极限是一样的。
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函数极限f(X)和数列极限Xn的区别在哪里?

问：这句话怎么理解？
答：函数极限f(X)中的定义域可以取任意实数，数列极限Xn的的N只能取到正整数。 而我们在研究数列的时候也往往将其认为为特殊的函数，当然要重新设函数为数列an的形式。~
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关于高等数学数列和函数极限的问题

问：是否可以这样理解他们定义…以数列极限定义为例…随着n的增大Xn越来越接近...
答：数列极限是可以看做函数极限的一种特例来理解的，它要比直接接触函数极限要直观一些，但是函数极限要比数列极限麻烦些，主要在于函数的变量x既可以趋于无穷大（正负），也可以趋于某一点，同时数列中的n取的是离散的量，而函数变量x则是可以为连...
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关于函数极限与数列极限的关系

问：是否可以这样理解他们定义…以数列极限定义为例…随着n的增大Xn越来越接近...
答：数列极限问题可以看做函数极限的特例，函数f(x)如果限定定义域为自然数集，那么x趋于正无穷时 函数的极限也就是数列的极限了
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求下列数列的极限 要有过程

问：就是这些= =
答：这几个题目很远代表性，你平时作业之所以不会做，可能是因为你基本的东西部知道，其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限，把这些记清楚，且要知道一些基本的形式如何变化，一般的求极限就没有问题了！下面是这些题的解题...
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微分与极限的关系

问：有什么联系啊
答：极限是函数（数列也可看作是以自然数为自变量的特殊函数）当自变量趋向无穷大或某一定值时所表现的一种特性。 微分则是函数在某一点处因变量的增量和自变量增量之间存在的一种特殊关系。 对于可微函数来说，其在某一点的微分等于该点的导数与自...
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数列极限和函数极限的概念？

问：有什么联系啊
答：设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣
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函数f（x）的自变量是x为常数

问：函数f（x）的自变量是x为常数，是否可以把它当成连续函数求导，能否对f...
答：看你的问题像是数列的问题，x是间断的数，像1.2.3....，如果f(x)的极限是0，那么是可以说f(n)的极限是0的，这是归结原则的内容，任一以x0为极限的数列xn，f(xn)的极限都是f(x0)。 当然过程要先求f(x)的极限，再由归结原则就可以了。
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在利用函数极限求数列极限时，有定理“若f(x)在x趋...

问：在利用函数极限求数列极限时，有定理“若f(x)在x趋于a时的极限是A，则对...
答：注意定理内容是“Xn在n趋于无穷时的极限是a”，也就是说在n趋于无穷时，Xn的极限是a，而不是Xn趋于无穷。 这里的n是数列的项数，X1、X2、X3...Xn，因此只能是正无穷。

Answer 2

这个不是定义是定理，书上不是有证明嘛，把函数极限与数列极限的定义结合起来了，事实上就是函数极限的“子列性质”

Answer 3

根据Heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>A（x一>Xo）的充要条件为对任何以Xo为极限的数列Xn！Xn不等于Xo，都有f（Xn）一>A（n一>无穷）