如图，在三角形abc中，d是bc的中点，de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为是e,f,be＝cf.求
如图，在三角形abc中，d是bc的中点，de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为是e,f,be＝cf.求证：ad是三角形abc的角平分线....
如图，在三角形abc中，d是bc的中点，de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为是e,f,be＝cf.求证：ad是三角形abc的角平分线.
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证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90, ∠BED＝∠CFD＝90
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
∴AD是三角形ABC的角平分线
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90, ∠BED＝∠CFD＝90
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
∴AD是三角形ABC的角平分线
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