Question

函数的奇偶性如何判断，求详细步骤，谢谢。

Answer 1

先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

具体点：
1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数
2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。
　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

Answer 2

先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

Answer 3

追答

利用:
①f(-x)=f(x)为偶函数。
②f(-x)=-f(x)为奇函数。

追问

能不能再举一个例子呢

追答

例如：f(x)=x^2
f(-x)=(-x)^2
=x^2
=f(x)
所以为偶函数。

Answer 4

就是x=-x的时候，原式=f（x）就是偶函数、等于-f（x）就是奇函数

Answer 5

判断(-x)^9与x^9，显然 (-x)^9=-(x^9)，奇函数