Question

则在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接D

则在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（ ） A、30°B、45°C、60°D、75°

Answer 1

C

解：如图，延长AB、FG交于H，连接HD． ∵AD∥GF，AB∥DF， ∴四边形AHFD为平行四边形， ∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD， ∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°， ∴△DAF为等腰三角形， ∴AD=DF， ∴平行四边形AHFD为菱形， ∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形， ∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°， ∵FG=CE，CE=CF，CF=BH， ∴BH=GF， 在△BHD和△GFD中， ∴△BHD≌△GFD（SAS）， ∴∠BDH=∠GDF， ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°． 故选C．