Question

如图在△ABC中,∠ABC与∠ACB平分线交于O,过O作DE‖BC交AB于D,交AC于E

如图在△ABC中,∠ABC与∠ACB平分线交于O,过O作DE‖BC交AB于D,交AC于E.则结论①△BOD与△OEC均为等腰三角形
②△ADE周长=AB+AC
③∠BOC=90° — 二分之一∠A
④S△BOD比S△OEC=BD比EC
其中正确序号为 。

尤其注意④

Answer 1

1,2,4
平行内错角相等
BD=DO,EO=EC

三角形ADE周长=AD+DO+OE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC

过O做AB、BC、AC的垂线OM、ON、OP
由题意得
OM=ON=OP
BOD面积=1/2*BD*OM
COE面积=1/2*EC*OP
所以4正确

Answer 2

1和2 正确
3错 该等于90度加1/2角A
4错 条件不足不能得出结论

Answer 3

　　1.∵ de ∥ bc, ∴∠ dob= ∠ obc, ∠ eoc= ∠ ocb. ∴△ bod与 △ oec为等腰三角形。 2. ade周长=ad ＋ de ＋ae=ad ＋ od ＋ oe ＋ ae=ab ＋ac. 3. ∠ boc ﹢∠ obc ﹢∠ ocb= ∠ boc ﹢1\2 （∠ abc ﹢∠ acb ） = ∠ a ﹢∠ abc ﹢∠ acb=180, ∠boc= ∠a ﹢ 1\2 ﹙∠ abc ﹢∠ acb ） = ∠a ﹢ 1\2 （ 180- ∠ a ） =90 ﹢﹢ 1\2 ∠ a. 4.s △ bod 与 s △ oec 的高相等 , ∴ s △ bod 比 s △ oec=od 比 oe=bd 比 ec. ∴ 124正确。

Answer 4

1,2,4正确