Question

若 ( x 2 + 1 x ) n 展开式中的二项式系数和为64，则n等于______，该展开式中的常数项

若 ( x 2 + 1 x ) n 展开式中的二项式系数和为64，则n等于______，该展开式中的常数项为______．

Answer 1

由 ( x 2 + 1 x ) n 展开式中的二项式系数和为64，可得2 n =64，∴n=6． 由于 ( x 2 + 1 x ) n = ( x 2 + 1 x ) 6 ，展开式的通项公式为 T r+1 = C r6 ?x 12-2r ?x -r = C r6 ?x 12-3r ， 令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为 C 46 = C 26 =15， 故答案为 6，15．