Question

如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H

如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

Answer 1

2

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3， ∵E为BC中点， ∴BE=CE=2， ∵∠B=60°，EF⊥AB， ∴∠FEB=30°， ∴BF=1， 由勾股定理得：EF=" 3" ， ∵AB∥CD， ∴△BFE∽△CHE， ∴EF ：EH ="BE" ：CE =BF： CH ="2" ：2 =1， ∴EF="EH=" 3 ，CH=BF=1， ∵S△DHF=  DH?FH= ×（1+3）×2  =4  ， ∴S△DEF=  S△DHF=2 ， 故答案为：2