Question

设变量x，y满足约束条件 x+y≤3 x-y≥-1 y≥1 目标函数z=4x+2y，则

设变量x，y满足约束条件 x+y≤3 x-y≥-1 y≥1 目标函数z=4x+2y，则有（　　） A．z有最大值无最小值 B．z有最小值无最大值 C．z的最小值是8 D．z的最大值是10

Answer 1

由z=4x+2y得y= -2x+ z 2 ， 作出不等式组对应的平面区域如图； 平移直线y= -2x+ z 2 ， 当直线y= -2x+ z 2 经过点B（0，1）时，直线y= -2x+ z 2 的截距最小，此时z最小为z=2． 当直线y= -2x+ z 2 经过点C（2，1）时，直线y= -2x+ z 2 的截距最大，此时z最大为z=4×2+2×1=10， 故选：D．