Question

设变量x，y满足约束条件{x+y≤3，x-y≥1，y≥1}则目标函数z=4x+2y的最大值为多少

有人说x=2，y=1的时候取最大值，我画图是x=1，y=2的时候取最大值.（x=2，y=1取不到）
约束条件{x+y≤3，x-y≥-1，y≥1}其中！！！x-y≥-1！！！我打错了~

Answer 1

约束条件{x+y≤3，x-y≥1，y≥1}

P(x,y)的区域为三角形ABC以及内部

A(0,1)   ,B(2,1),C(1,2)

令z=0做目标函数零值直线l0:4x+2y=0

B(2,1)在l0右侧最远，A(0,1)在l0右侧最近

最大值的最优解为B(2,1),zmax=10

最小值的最优解为A(0,1),zmin=2

追问

约束条件{x+y≤3，x-y≥-1，y≥1}其中！！！x-y≥-1！！！我打错了~

追答

我就是按约束条件{x+y≤3，x-y≥-1，y≥1做的

追问

x-y≥-1 表示的平面区域为直线x-y=-1 的左上部分，包括直线。
你画错了。

追答

x-y≥-1 左上不对，就是右下，将(0,0)代入 0-0≥-1,符合，说明原点在区域内

Answer 2

x+y≤3 表示的平面区域为直线x+y=3 的左下部分，包括直线
x-y≥-1 表示的平面区域为直线x-y=-1 的右下部分，包括直线
y>=1 表示的平面区域为直线y=1 的上半部分，包括直线

则公共部分为，点A(1,2) B(0，1) C(2，)三点围成的三角形及其内部
过点C时最大
zmax=8

追问

约束条件{x+y≤3，x-y≥-1，y≥1}其中！！！x-y≥-1！！！我打错了~

追答

看到了，已补充

追问

我算的就是8，但答案给的是10

追答

是的
则公共部分为，点A(1,2) B(0，1) C(2，)三点围成的三角形及其内部
过点C时最大
x=2 y=1
z=4x+2y 代入
zmax=10

追问

“x-y≥-1 表示的平面区域为直线x-y=-1 的右下部分，包括直线”，这不对吧。应该是直线的左上部分吧？~

追答

直线x-y=-1 经过点（-1,0）和点（0,1）
（0,0）满足不等式 x-y≥-1 所以（0,0）在区域内，即 “右下部分，包括直线” 无误

Answer 3

解：x=2 y=1是可以取到的，不信你代入看看是否满足条件
x+y≤3，x-y≥1，y≥1
2+1<3 2-1>=1 1>=1 均成立
故只能说你画错图或取错点了！
那也是可以取到的！

追问

约束条件{x+y≤3，x-y≥-1，y≥1}！！！x-y≥-1！！！我打错了~

Answer 4

根据约束条件可得，可行域为一点（2，1）
所以目标函数只能过该点。
目标函数为y=-2x+z/2,斜率为-2
所以当过（2，1）时，z最大为10

Answer 5

x=2，y=1时z=10,x=1，y=2时z=8.当然是x=2，y=1的时候取最大值。x+y≤3，x-y≥1，y≥1都有等于号，为什么会取不到呢？

追问

约束条件{x+y≤3，x-y≥-1，y≥1}！！！x-y≥-1！！！我打错了~