一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平
一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动．（1）若直杆转动周期T=2πLg，求直杆转到...
一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动．（1）若直杆转动周期T=2πLg，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？（2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力．
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A、B两个小球随杆转动时，均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，设小球运动的角速度为ω．
（1）若周期T＝2π
，则小球运动角速度 ω＝
＝
…①
运动中小球所需向心力的大小为：F＝mRω2＝M
?
＝
mg＜mg…②
对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg-FA=mRω2…③
所以FA＝mg?mRω2＝
mg…④
在最高点时，A球对直杆有向下的压力F＝FA＝
mg…⑤
对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力．有
FB?mg＝mRω2
所以FB＝mg+mRω2＝
mg…⑥
在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为
mg
（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反，据牛顿第二定律，有FA+mg=mR（ω′）2…⑦
由题设要求FA=mg代入上式得ω′=2
…⑧
此时直杆绕O轴的转动周期是T′＝
＝
（1）若周期T＝2π
|
| 2π |
| T |
|
运动中小球所需向心力的大小为：F＝mRω2＝M
| L |
| 2 |
| g |
| L |
| 1 |
| 2 |
对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg-FA=mRω2…③
所以FA＝mg?mRω2＝
| 1 |
| 2 |
在最高点时，A球对直杆有向下的压力F＝FA＝| 1 |
| 2 |
对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力．有
FB?mg＝mRω2
所以FB＝mg+mRω2＝
| 3 |
| 2 |
在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为
| 3 |
| 2 |
（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反，据牛顿第二定律，有FA+mg=mR（ω′）2…⑦
由题设要求FA=mg代入上式得ω′=2
|
此时直杆绕O轴的转动周期是T′＝
| 2π |
| ω′ |
| 2π | |
2
|
