Question

已知集合A={x|(12)x2-x-6＜1}，B={x|log4（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分条件，则实数a 的取值范围

已知集合A={x|(12)x2-x-6＜1}，B={x|log4（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．

Answer 1

∵A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2或 x＞3}．
B={x|log₄（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}=[x|-a＜x＜4-a }．
x∈A是x∈B必要不充分条件，可得B?A，∴B=?或 B≠?．
当 B=?时，4-a≤-a，a无解．∴B≠?．
∴-a＜4-a≤-2，或  3≤-a＜4-a．
解得 a≥6 或 a≤-3，
故答案为 （-∞，-3]∪[6，+∞）．