Question

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求A1C1与B1C所成角的大小；（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求A1C1与B1C所成角的大小；（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

Answer 1

（1）如图，连接AC、AB₁，
∵多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，
∴四边形AA₁C₁C为平行四边形，可得AC∥A₁C₁，
由此得到∠B₁CA就是A₁C₁与B₁C所成的角．
又∵AB₁=B₁C=AC，可得
△ABC₁为正三角形，
∴∠B₁CA=60°，即A₁C₁与B₁C所成角为60°．
（2）如图，连接BD，
∵AA₁∥CC₁，且AA₁=CC₁，
∴四边形AA₁C₁C是平行四边形，可得AC∥A₁C₁，
∴AC与EF所成的角就是A₁C₁与EF所成的角． 
又∵EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD．
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
即A₁C₁与EF所成角的大小为90°．