Question

已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=32且经过点M（2，1）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）

已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=32且经过点M（2，1）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ） 设平行于OM的直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2；①若直线l过椭圆的左顶点，求k1、k2的值；②试猜测k1、k2的关系；并给出你的证明．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，
依题意有：

e2＝ a2?b2 a2 ＝( 3 2 )2 22 a2 + 1 b2 ＝1

，
解得a²=8，b²=2，
∴椭圆E的方程为

x2

8

+

y2

2

＝1．
（Ⅱ） ①若直线l过椭圆的左顶点，且直线l平行于OM，
则直线的方程是l：y＝

1

2

x+

2

，
联立方程组

y＝ 1 2 x+ 2 x2 8 + y2 2 ＝1

，
解得

x1＝0 y1＝ 2

或

x2＝?2 2 y2＝0

，
故k1＝?

2 ?1

2

，k2＝

2 ?1

2

．
②因为直线l平行于OM，设在y轴上的截距为b，
又kOM＝

1

2

，∴直线l的方程为y=

1

2

x+b．
由

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-06-04 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为根号2－1，离心率为e=根号2／2. 52 2010-11-13 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点，且满足 63 2011-02-11 设椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，离心率e=根号2/2，过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点 14 2010-10-25 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=根号2/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e， 100 2011-01-22 已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程 6 2011-01-11 椭圆E中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率e=√ 6/3，过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点，且向 4 2013-11-13 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为1/2 ，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；L1，L2... 1 2013-03-03 已知椭圆E经过点A(2,3),中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2, (a).求椭圆的方程 (已计算了,重点是下面) 7 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式