Question

椭圆E中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率e=√ 6/3，过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点，且向

椭圆E中心在坐标原点，焦点在x轴上，其离心率e=√ 6/3，过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点，且向量AC=2向量CB，求用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积。要详细过程。有追加分。

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)
由唯型戚离心率得椭圆方程：x^2+3y^2=3b^2
联立AB: y=k(x+1)
消x留y，得：
(3k^2+1)y^2-2ky+k^2(1-3b^2)=0
若Δ>0, 则由韦指陵达定理得：y1+y2=2k/(3k^2+1)……租昌(1)
因为 向量AC=2向量CB
所以 y1=-2y2……(2)
将(2)代入(1), 消y1, 得-y2=2k/(3k^2+1)……(3)
SΔAOB=0.5*1*||y1|+|y2||=0.5|y1-y2|=1.5|y2|=3|k|/(3k^2+1)

Answer 2

ls对了