Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3b=5ccosA，tanA=2．（Ⅰ）求tan C的值；（Ⅱ）求角B的大

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3b=5ccosA，tanA=2．（Ⅰ）求tan C的值；（Ⅱ）求角B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3b=5ccosA，
利用正弦定理得：3sinB=5sinCcosA
所以：3sin（A+C）=5sinCcosA
展开解得：3sinAcosC=2sinCcosA
即：3tanA=2tanC
由tanA=2．
解得：tanC=3
（Ⅱ）在△ABC中，A+B+C=π
tanB=-tan（A+C）=?

tanA+tanC

1?tanA?tanC

＝1
0＜B＜π
所以：B=

π

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