Question

（11·孝感）（满分10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过

（11·孝感）（满分10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交的延长线于 点M.（1）填空：∠APC＝______度，∠BPC＝_______度；（2分）（2）求证：△ACM≌△BCP；（4分）（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积.（4分）

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Answer 1

解：（1）∠APC＝60°，∠BPC＝60°；……………………………………2分 （2）∵CM∥BP ∴∠BPM＋∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC＝60° ∴∠M＝180°－∠BPM＝180°－(∠APC＋∠BPC)＝180°－120°＝60° ∴∠M＝∠BPC＝60°……………………………………4分 ∴BC＝AC，∠BCA＝60° ∴∠PCM－∠ACP＝∠BCA－∠ACP 即∠ACM＝∠BCP……………………………………5分 在△ACM和△BCP中 ∠M＝∠BPC      ∠ACM＝∠BCP    BC＝AC ∴△ACM≌△BCP……………………………………6分 （3）∵△ACM≌△BCP     ∴CM＝CP   AM＝BP 又∠M＝60° ∴△PCM为等边三角形……………………………………8分 ∴CM＝CP＝PM＝1＋2＝3 作PH⊥CM于H 在Rt△PMH中，∠MPH＝30°

略