Question

已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为（　　）A．16πB．31

已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为（　　）A．16πB．316πC．124πD．112π+34

Answer 1

解：连接OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
∵弧CD的长为

1

3

π，
∴

60π×r

180

=

1

3

π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
在△OAC和△OCD中，

OA＝OC OC＝OD AC＝CD

，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S_阴影=S_扇形OCD=

60π×12

360

=

π

6

．
故选；A．