Question

数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则数列{an}中的最大项的值为______

数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则数列{an}中的最大项的值为______．

Answer 1

解：
an=-2n²+29n+3
=-2(n-29/4)²+865/8
n为正整数，只有最靠近29/4两侧的正整数，有可能取到最大值。
7<29/4<8，因此只要考察a7、a8
a7=-2·7²+29·7+3=108
a8=-2·8²+29·8+3=107<a7
数列{an}中的最大项的值为108。

总结：
本题考察了数列、二次函数自变量为正整数时的情况，属于质量较高的综合题。
知识拓展：
很多同学将带二次项的数列通项公式与二次函数等同，确实，两者在求最大最小值时很多计算过程是一致的，但两者并不等同。数列将an看做因变量、n看做自变量的话，是二次函数自变量为正整数的特殊情况，在坐标系中的图像是一个个孤立的点，而不是二次函数的连续曲线，因此在计算时，只能考虑取n为正整数。

Answer 2

a_n=-2n²+29n+3，
∴对称轴为 n＝?

29

2×(?2)

=

29

4

，
∵n∈N
∴n=7
∴a₇=108，
故数列{a_n}中的最大项的值为108．
故答案为：108．