Question

（2007?深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2θ2=1313

（2007?深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2θ2=1313．

Answer 1

设半径为R，
则AD=

3

2

R，BD=

R

2

，
由射影定理得：
CD²=AD?BD
则CD=

3

2

R，
从而θ=

π

3

，
故tan²

θ

2

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．