Question

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的时间为x（s），（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当 时，求 的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）AP=4x，AQ=AC-CQ=30-3x， ∵PQ∥BC， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即当 s时，PQ∥BC。 （2） ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又 ， ∴ 。 （3）能； ∵∠A=∠C， ∴当 时，△APQ与△CQB相似， ①当 ， ∴ ； ②当 ， 即x 2 +5x-50=0，解得x 1 =5，x 2 =-10（舍去）， ∴AP=4x=20， ∴当 cm或20cm时，△APQ与△CQB相似。