Question

如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同

如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒。 （1 ）当x 为何值时，BP=BQ ；（2 ）当x 为何值时，PQ ∥BC ；（3 ）△APQ 能否与△CQB 相似，若能，求出x 的值，若不能，请说明理由。

Answer 1

解: （1 ）依题意可得:BP=20 -4x，CQ=3x 当BP=CQ时，20-4x =3x ∴x= （秒） 答：当x= 秒时，BP=CQ； （2 ）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30 所以当PQ ‖ BC 时，有 即：                        解得：x= （秒） 答：当x= 秒时，PQ ‖ BC  ； （3 ）能。                               ①当△APQ ∽△CQB 时，有 即： 解得：x= （秒）                   ②当△APQ∽△CBQ时，有 即： 解得：x=5（秒）或x=-10（秒）(舍去)           答：当x= 秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似。