如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,
同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)当x为何值时,△APQ是等腰三角形?...
同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)
当x为何值时,△APQ是等腰三角形? 展开
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解:依题意BP=4x,则AP=20-4x
CQ=3x,则QA=30-3x
①,△APQ是以PQ为底的等腰三角形
则AP=AQ,则:30-3x=20-4x
解得x=-10,不成立。
②,△APQ是以AP为底的等腰三角形
则:PQ=30-3x 则此时△QPA∽△BCA
所以AP:AQ=AC:AB
即:20-4x:30-3x=30:20
解得x=5
③,△APQ是以AQ为底的等腰三角形
则AP=PQ,同(2)得:x=10/3
综上知x=5或x=10/3时,△APQ是等腰三角形。
CQ=3x,则QA=30-3x
①,△APQ是以PQ为底的等腰三角形
则AP=AQ,则:30-3x=20-4x
解得x=-10,不成立。
②,△APQ是以AP为底的等腰三角形
则:PQ=30-3x 则此时△QPA∽△BCA
所以AP:AQ=AC:AB
即:20-4x:30-3x=30:20
解得x=5
③,△APQ是以AQ为底的等腰三角形
则AP=PQ,同(2)得:x=10/3
综上知x=5或x=10/3时,△APQ是等腰三角形。
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