Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）（1）画出△ABC及△

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB 1 C 1 ；（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

（1）如图所示：△AB 1 C 1 即为所求； （2）如图所示，△AB 1 C 1 即为所求作的三角形， 根据勾股定理，AB= 3 2 + 3 2 =3 2 ， 扇形ABB 1 的面积= 90π×(3 2 ) 2 360 = 9 2 π， △AB 1 C 1 的面积=3×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×3×3=4.5． 所以，△ABC扫过的面积为 9 2 π+4.5．