Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出CC1的长度

Answer 1

△ABC即旋转后的△A1B1C1如图所示

（1）AC所在的直线解析式，由两点式方程可得

y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)

y-2=(9-2)/(-2+1)*(x+1)

整理得AC直线解析式为 y=-7x-5

（2）∵是顺时针旋转90°，∴有AC=A1C1

由勾股定理有 CC1=√(AC^2+A1C1^2)=√2AC

而AC=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

=√[(-1+2)^2+(2-9)^2]

=5√2

∴CC1=√2AC=5√2*√2=10

追问

CC1的长度不是弧长么

追答

啊？你没说是弧长啊！我以为是弦长呢
弧长也好办啊，弧长=π/2*AC=π/2*5√2=5/2*√2π

Answer 2

用复数的思想，虚数就可以看成是一种旋转，然后求模。