Question

如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF， （1）AD是∠BAC的平分

如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF， （1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC。

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在Rt△EBD和Rt△FCD中 ∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL） ∴DE=DF（全等三角形的对应边相等） 在Rt△AED和Rt△AFD中 ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） 即AD是∠BAC的平分线； （2）∵Rt△AED≌Rt△AFD（已证） ∴AE=AF（全等三角形的对应边相等） 又∵BE=CF（已知） ∴AB=AC。