Question

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）（1）求f（3π4）的值； （2）求f（x）的最小正...

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）（1）求f（3π4）的值； （2）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

原式=f(x)＝

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x＝

2

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+

1

2

＝

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，
（1）f（

3π

4

）=

2

2

sin(2×

3π

4

+

π

4

)+

1

2

=0；
（2）T=

2π

2

=π，
∵y=sinx的递增区间为[2kπ?

π

2

，2kπ+

π

2

]，
∴2kπ?

3π

4

≤2x≤2kπ+

π

4

，即