Question

设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为 　　　　 .

设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为 　　　　 .

Answer 1

[-3,3]

作出可行域(如图阴影部分), 作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由 得B(1,2),由 得A(3,0).所以z max =3-2×0=3,z min =1-2×2=-3,故z的取值范围是[-3,3].

Answer 2

作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）
平移目标直线z=x-2y可知，
当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，
当直线过点B（1，2）时，z取最小值-3，
故z=x-2y的取值范围为：[-3，3]
故答案为：[-3，3]