Question

函数 有零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D

函数 有零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

C

试题分析：令 ，则有 ，即 ，等价转化为曲线 与直线 的图象有交点，对于曲线 而言，等式两边平方得 ，整理得 ，该曲线表示圆 的上半部分，而直线 表示过定点 且斜率为 的直线，在同一直角坐标系中作出曲线 与直线 的图象如下图所示，将直线 的方程化为一般式得 ，当直线 与半圆 相切时， 则有 ，即 ，解得 ，由图象知， ，结合图象知，当实数 的取值范围是 时，曲线 与直线 的图象有交点，即函数 有零点，故选C.

Answer 2

A

∵函数f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期等于2的周期函数．
当x∈（0，1]时，f（x）=x，故x∈（-1，0]时，（x+1）∈，（0，1]，f（x+1）=-f（x）=x+1，
∴f（x）=-x-1，即 f（x）= ,表示2条线段

若在区间[-1，1]内，函数g（x）=f（x）-mx-m 恰有一个零点，故函数f（x）的图象与函数y=mx+m的图象只有一个交点，如图所示：
故有 0＜m≤ ，即实数m的取值范围是（0， ]，
故选A．