Question

曲线C1的参数方程是x＝3cosθy＝3sinθ（θ为参数），曲线C2的极坐标方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，则

曲线C1的参数方程是x＝3cosθy＝3sinθ（θ为参数），曲线C2的极坐标方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，则曲线C1与C2的公切线条数为______条．

Answer 1

∵曲线C₁的极坐标方程为ρ²+6ρcosθ-2ρsinθ+6=0，且ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²+6x-2y+6=0；…（3分）
由

x＝3cosθ y＝3sinθ

（θ为参数），两个方程平方相加得，曲线C₂的直哗圆角坐标方神芦昌程为x²+y²=9，
圆C₁的方程的圆心为游扒（-3，1），半径为4，圆C₂的方程的圆心为（0，0），半径为3，
∴圆心距1＜

10

＜7，
即两圆相交，
∴曲线C₁与C₂的公切线条数为2条．
故答案为：2．