Question

已知曲线c1的参数方程是x=3cosθ y=2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标系变

已知曲线c1的参数方程是x=3cosθ y=2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标系变换x‘=1/3x y’=1/2y 得到曲线c‘若在曲线c'上点B（3,0），当点A在曲线c'上运动时，求AB中点P的轨迹方程

Answer 1

解：根据已知条件，易知在新坐标系x’0y’中，曲线C’的方程为x’²+y’²=1．．．．．．①。
设点P在x’0y’坐标系和x0y坐标系中的坐标分别为(xo’，yo’)和(xo，yo)。依题意，得
xo’=(x’+3)/2，yo’=y’/2。即：x'=2xo’-3，y’=2yo’。将其代入方程①，得
(2xo’-3)² + (2yo’)² = 1，化简得点P在x’0y’坐标系的轨迹方程：
(xo’-3/2)² + (yo’)² = 2²．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②。
而根据已知条件，可知：xo’=xo/3、yo’=yo/2。将其代入方程②，并整理得点P在x0y坐标系的轨迹方程： （xo-9/2)²/(3/2)² + yo² = 1 。

追问

坐标系只有一个啊，能不能用一个坐标系的方法讲一下，我有点不大懂，谢谢。

追答

原题设本来就是不同坐标系之间的坐标转换的题目啊。坐标转换的代数本质就是换元思想。我上面给出的题目解答，你先别想其在坐标系中的几何图形，就当作纯代数题目去看就成了。

Answer 2

①设p(x,y),由op=2om得
x=2xm=2+2√3cosθ，y=2ym=2√3sinθ，
∴(x-2)^2+y^2=12,为所求.
②射线的普通方程是y=√3x(x>0),
与c1：(x-1)^2+y^2=3联立解得a(1，√3);
与c2的方程联立解得b(2，2√3),
∴|ab|=2.