Question

（2013?茂名）如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2

（2013?茂名）如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中，

∠1＝∠2 ∠DEA＝∠FEB AE＝BE

，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF．