Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带正电质点流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m=2×10-6kg，电量q=1×10-8C，电容器电容为C=1μF．求：（1）上极板会带电吗？带哪种电荷？简述原因（2）为使第一个粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？（3）以上速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？

Answer 1

（1）不带电；因为上极板接地；
（2）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：x=v₀t…①
竖直位移：

d

2

=

1

2

at²…②
由①、②解得：x=v₀

d g

；
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足

1

2

L≤x＜L，
即：

L

2

≤v₀

d g

＜L，
解好毕得：2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（3）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板袜拆上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得：
mg-qE=ma…③
其中E=

U

d

=

Q

Cd

=

nq

Cd

…④
由③、④得：a=g-

nq2

Cmd

…⑤
第（n+1）粒子做匀变速曲线运动：
x=v₀t=L，y=

1

2

at²，
y=

1

2

×（g-

nq2

Cmd

）²×（

L

v0

）²，
第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤

d

2

，
即：

1

2

×（g-

nq2

Cmd

）²×（

L

v0

）²≤

d

2

，
代入数据解得：n=600个；
答：（1）上极板不带电；
（2）为使第一个粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v₀应2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（3）告袜枣以上速度入射的带电粒子，最多能有600个多少落到下极板上．