Question

（2015?安徽二模）如图所示，滑块A套在光滑的竖直杆上，滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又与乙轻

（2015?安徽二模）如图所示，滑块A套在光滑的竖直杆上，滑块A通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又与乙轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上．开始用手拖住滑块A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力．现将A由静止释放，当A下滑到C点时（C点图中未标出）A速度刚好为零，此时B还没有到达滑轮位置．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计，滑轮与杆的水平距离L=0.3m，AC距离为0.4m，mB=1kg，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）滑块A的质量mA；（2）若滑块A质量增加一倍，其他条件不变，仍让滑块A从静止滑到C点，则滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是多少？

Answer 1

（1）：设B静止时，弹簧压缩量为

x

1

，应有：

kx   1

=

m

B

g，
解得：

x

1

=0.1m
当A下滑到C点时，物体B上升的距离为：

h

B

=

L 2   +h 2 AC

-L=0.2m，
弹簧伸长的长度为：

x

2

=

h

B

-

x

1

=0.2-0.1=0.1m，
比较可知：

x

2

＝x

1

，
对物体A与B及弹簧组成的系统，由能量守恒定律应有：

m

A

g

?h

AC

=

m

B

gh

B

联立解得：

m

A

=0.5kg
（2）：若A质量为

m

′ A

＝

2m

A

=2×0.5=1kg，
根据能量守恒定律应有：

m

′ A

gh

AC

=

m

B

gh

B

+

1

2

m   B v

2 B

+

1

2

m ′ A v

2 A

根据速度合成与分解规律，如图所示，可知

v

B

=

v

A

cosθ，其中cosθ=

AC

OC

＝

0.4

0.5

＝0.8
联立以上各式解得：

v

A

=

10 41

41

m/s，

v   B

=

8 41

41

m/s

答：（1）滑块A的质量

m

A

为0.5kg
（2）滑块A到达C点时A、B的速度大小分别是

10 41

41

m/s和

8 41

41

m/s