Question

假设作用在一质量为10 kg的物体上的力,在5秒内均匀地从零增加到50 N,使物体 沿力的方向由静止开始作直线运

假设作用在一质量为10 kg的物体上的力,在5秒内均匀地从零增加到50 N,使物体
沿力的方向由静止开始作直线运动,则物体最后的速率v=___________.

Answer 1

如果你不会微积分的话，我给个公式给你吧(我学高数时无聊，自己推导的，今天居然用上了)：
对于一个加速度变化率为定值（本题的力是均匀变化的，F=ma,得到加速度是均匀变化的）。设加速度的变化率是b
有s=v0*t+1/2*a0*t^2+1/6*b*t^3（这个公式与本体无关，完全是一个拓展）
v末=a0*t+1/2*b*t^2（这个的来由可以帮你做简单的推导，我们知道匀加速直线运动，有公式s=v0*t+1/2*a*t^2，两边同时对t求导，s对时间求导既是速度，速度对时间求导既是加速度，加速度对时间求导，既是加速度的变化率。就可以得到这个公式）
公式是我自己用微积分算的，如果你的图解法比较厉害的话，可以做计算。s是三维图上（a-t-t）,曲线与坐标轴围成的体积。v是（a-t）曲线与x轴围成的面积。
对于这个题，用我给的第二个公式：
初始时间，合力为零，初始加速度a0=0；加速度的变化率b=(50N/10kg)/5s=1m/s^3;t=5s
v末=0*5+1/2*1*5^2=12.5m/s
同样可以用图解法，画出a0=o,斜率为1，t=5
三角形面积为（5*1）*5/2=12.5

Answer 2

F=10×t
a=F/m=t 米/秒^2，可见加速度是随时间均匀变化的。
在v-t图像中，位移是一段时间内速度曲线与时间轴围成的面积的代数和；那么同样地，在a-t图像中，速度是一段时间内加速度曲线与时间轴围成的面积的代数和，因此就转化为求三角形的面积了。末速度=0.5×5×5=12.5米/秒

用微积分的原理：
速度等于加速度随时间的积累，即v=(从t=0～5积分)[t]=0.5*t^2 （t=0～5) = 12.5米/秒